Într-o zi, cred că era prin anii 1980, mă plimbam prin apropierea Porții Damascului.  Chiar vizavi se află autogara Ierusalimului de Est, de unde pleacă autobuzele spre Ramallah, Hebron, Betleem etc.  Deodată privirea mi s-a oprit pe ceva ciudat: toate inscripțiile de pe autobuze erau în arabă și chiar numărul liniei era ininteligibil.  (Menționez că a fost cu ani în urmă – în zilele noastre se folosesc numerele obișnuite, dar în alte țări, de exemplu în Egipt, continuă să fie folosite cifrele arabe.)

Cifre arabe?  Cum adică?  Eu credeam că toată lumea folosește cifre arabe și doar în situații speciale se folosesc cifrele romane (clasa a III-a, Ludovic al XIV-lea, secolul XX…).  Pe atunci nu era internet, așa că întrebarea a rămas fără răspuns.  Poate a venit timpul să caut explicația?  Cu aceeași ocazie ar trebui să văd și cum funcționează cifrele ebraice tradiționale, pe care niciodată nu le-am înțeles ca lumea.

Încă din zorii civilizației a apărut nevoia de a ține socoteala turmelor, a recoltelor, a birurilor, a datoriilor – o societate nu putea funcționa fără aritmetică.  Cea mai veche formă de a ține socoteli erau crestăturile pe răboj.  Acest obicei datează încă din epoca pietrei și în unele locuri s-a păstrat până la mijlocul secolului al XIX-lea! 

https://www.istorielocala.ro/index.php/biblioteca-judeteana-antim-ivireanul-valcea/item/1870-r%C4%83bojul-v%C3%A2lcean-%E2%80%93-un-instrument-arhaic-de-contabilitate-simpl%C4%83,-dat-uit%C4%83rii.html  

În foarte multe culturi cifra 1 se scrie ca o linie și probabil la origine era o crestătură pe răboj.  Dar în Europa medievală funcționa un sistem foarte sofisticat, unde se puteau scrie cu precizie numere mari:  o crestătură de un lat de palmă era o mie, o crestătură cât degetul mare era 100, etc. iar cel care „citea” răbojul își folosea propria mână ca etalon.

În Orientul Antic, scrierea numerelor a apărut odată cu scrierea însuși, în urmă cu cca. 5000 de ani.  În general cifrele nu aveau semne speciale, ci hieroglife, semne cuneiforme sau litere.  Fiecare cultură și-a creat propriul sistem, au existat nenumărate variații, dar în Egipt / Grecia / Roma funcționau două sisteme de bază: sistemul hieroglific și sistemul alfabetic.

Era un sistem cât se poate de simplu, format din numai șapte semne, și totuși era genial, pentru că permitea efectuarea relativ simplă a operațiilor aritmetice de bază.  Iată cum s-ar face o adunare, de exemplu 27 + 3 = 30

   Ո Ո I I I I I I I + I I I = Ո Ո I I I I I I I I I I = Ո Ո Ո

Douăzeci și șapte + trei = „douăzeci și zece” = treizeci.

Principalul dezavantaj era că trebuiau numărate șiruri lungi de semne.  Grecii au propus o variantă mai compactă, care avea semne și pentru 5, 50, 500 etc.  Iar cifrele romane au fost încă un pas în aceeași direcție.  De exemplu 29 era scris:

Ո Ո I I I I I I I I I – la egipteni

Δ Δ Π I I I I – la greci și

X X I X – la romani

Dar oare cum socoteau romanii?  Și nu încape nicio îndoială că socoteau, pentru că au lăsat în urmă realizări inginerești remarcabile.  Adevărul este că toată lumea folosea abacul.  Era o simplă scândură cu jgheaburi în care se puneau pietricele.  (Pietricică este în latină calculus – iată de unde vine calculatorul!)

Folosirea abacului este surprinzător de simplă și poate fi înțeleasă dintr-un videoclip de patru minute:

2. Sistemul alfabetic a apărut tot în Egipt, bazat pe scrierea „de mână”.  (Hieroglifele erau folosite numai pentru inscripții săpate în piatră.)  El a fost apoi perfecționat în coloniile grecești de pe coasta apuseană a Asiei Mici.  În acest sistem, fiecare literă a alfabetului primește o valoare numerică.  Dacă aș încerca să-l recreez cu alfabetul latin (sau cu cel ebraic), ar ieși cam așa:

În acest caz  KD = 24 (כ”ד), SI =109 (ק”ט), VOI = 469 (תס”ט).  Este un sistem foarte compact, dar are o serie întreagă de neajunsuri.  Întâi de toate trebuia găsită o rezolvare pentru a scrie numere mai mari.  Grecii aveau metode pentru a scrie numere foarte mari, fracții, operații aritmetice, inclusiv ridicarea la putere, exista un simbol pentru „o necunoscută” etc. Majoritatea tratatelor matematice păstrate din antichitate folosesc acest sistem.  De exemplu, prin 250 î.e.n. Eratostene a calculat circumferința Pământului.  Dar există foarte puține explicații despre felul cum se socotea.

Până în Evul Mediu timpuriu sistemul alfabetic s-a bucurat de un foarte mare succes, fiind preluat de diverse culturi și adaptat la diverse alfabete, printre care cel arab, ebraic, slavon, georgian, copt (Egipt), geez (Etiopia) etc.

Numerele ebraice.  În viața de toate zilele în Israel se folosesc numerele obișnuite, folosirea numerelor ebraice se limitează la câteva cazuri speciale:

(‘א) Liste – ca cea de față,

(‘ב) Numerotare – clasa a V-a (ה’), la radio, programul III (ג’)

(‘ג) Numerotarea capitolelor și a versetelor din Biblie și din scrierile ebraice tradiționale.

(‘ד) Scrierea datei după calendarul evreiesc

(‘ה) Numerologie (ghematria), un sistem după care literele care alcătuiesc un cuvânt se înlocuiesc cu valorile lor numerice, acestea se însumează, iar rezultatul se presupune că are semnificații mistice (cel puțin pentru cei care cred în ele).

În folosirea numerelor ebraice apar câteva probleme:

*Cum deosebim un număr de un cuvânt?  Un număr format dintr-o singură literă primește un apostrof (‘ב).  Un număr format din mai multe litere primește ghilimele (תס”ט).

*Alfabetul e prea scurt, atunci cum scriem numerele mari?  500 se scrie ca 400+100 (ת”ק), 600 se scrie ca 400+200 (ת”ר) etc.  Pentru mii se reiau de la început literele alfabetului, dar despărțite de restul numărului printr-un apostrof.  De exemplu 3265 va fi (ג’רס”ה).  În practică numerele mari se folosesc numai pentru a scrie anul de la facerea lumii.  În cazul acesta miile se subînțeleg și anul curent, 5783, se scrie ca (תשפ”ג), adică 400+300+80+3 = (5)783.  Pe internet se găsesc site-uri care transformă datele dintr-un sistem în celălalt.

*Unele grupuri de litere sunt evitate pentru că reprezintă o abreviere a numelui lui Dumnezeu.  Astfel în loc de 15 se scrie 9+6 (ט”ו), iar în loc de 16 se scrie 9+7 (ט”ז)

Sistemul modern a fost inventat în India, dar a fost o dezvoltare treptată, e greu de spus când a apărut.  În orice caz prin secolul al V-lea e.n. în India se folosea deja un sistem de nouă semne plus un punct sau un loc gol pentru zero, iar poziția fiecărui semn indica dacă sunt unități, zeci, sute etc.  Semnele nu arătau ca cifrele de astăzi, dar logica folosirii lor era aceeași. 

Arabii l-au cunoscut încă înainte de apariția islamului.  Iată ce scrie învățatul creștin  nestorian Severus Sebokht din Siria, în anul 662: Nu mai vorbesc de știința din India. … Descoperirile lor în astronomie le depășesc pe ale grecilor și ale babilonienilor, iar metodele lor de calcul sunt neîntrecute.  Voi spune doar că aceste calcule se fac cu nouă semne…  De la arabi, sistemul a ajuns în Europa, de unde și denumirea de „cifre arabe”, când de fapt ar fi fost mai corect „cifre indo-arabe”.

Popularizarea cifrelor arabe în Europa este de obicei atribuită italianului Fibonacci, în lucrarea Liber abaci (Cartea calculelor), scrisă în 1202.  Dar acest sistem apare deja în Sefer hamispar (Cartea numerelor), scrisă de evreul spaniol Abraham Ibn Ezra pe la 1160.

Și ca să ne întoarcem la întrebarea de la care am pornit: cum se face că „cifrele arabe” aflate în uz curent în cea mai mare parte a lumii arată altfel ca cele folosite în țările arabe? 

Timp de sute de ani cifrele au fost copiate cu mâna și forma lor s-a schimbat treptat, au apărut chiar două variante: una occidentală (în roz), folosită în Spania și Maroc, și una orientală în albastru), folosită în Orientul Mijlociu.  Cifrele folosite în Europa au fost preluate de la cele occidentale.  Forma standardizată a apărut numai odată cu folosirea tiparului.  În Orientul Mijlociu, unele țări mai conservatoare continuă să folosească varianta orientală, altele au trecut treptat la folosirea cifrelor obișnuite.

* * *

Cititorilor curioși (și curajoși!) le propun o mică incursiune în cartea de matematică a lui Ibn Ezra, scrisă acum aproape 1000 de ani.  O parte a textului se găsește pe Wikisource:

https://he.wikisource.org/wiki/%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%94%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8/%D7%A9%D7%A2%D7%A8_%D7%90

Interesant că ea a fost scrisă exact în perioada de trecere de la sistemul alfabetic la cel modern și le conține pe amândouă.  Am încercat să buchisesc câteva fragmente.

Exemplu: 13×28 (י”ג על כ”ח).

Înmulțim 10×20=200 (‘י’ על כ’ = ר)

plus 10×8=80 (‘י’ על ח’ = פ),

la un loc sunt 280 (ר”פ).

Îl înmulțim pe 3 cu 20 (‘ג’ על כ) și apoi cu 8 (‘ח),

la un loc sunt 84 (פ”ד).

Totul împreună face 364 (שס”ד).

Înmulțirea este făcută în sistemul alfabetic.  13 X 28 este văzut ca (10+3) X (20+8), iar metoda lui este cea folosită la algebră: (a+b) (c+d) = ac + ad + bc + bd.

În schimb pentru înmulțirile cu numere mari, Ibn Ezra trece la sistemul modern:

Dacă ai de înmulțit două numere mari, va trebui să le scrii prin metoda celor 9 litere, așa cum ți-am arătat, și să le pui unul sub altul, așa încât literele să fie aranjate în coloane. 

Numerele sunt transformate din sistemul alfabetic în cel modern.  Ca „cifre” se folosesc primele nouă litere ale alfabetului ebraic și unde este cazul se pune zero.  El dă ca exemplu 127 x 355 = 45085.   (Sensul e „invers”, de la dreapta la stânga). 

Metoda nu este exact cea pe care am învățat-o în școala primară, dar rezultatul e corect.  Iar dacă cumva printre cititori se găsește cineva care știe ebraică mai bine ca mine, m-aș bucura să-mi explice și mie cum a procedat Ibn Ezra în exemplul de față – explicația se află în text, în link-ul de mai sus.

Hava Oren